6. Co z tą cząstką/falą?

Jak piszę za każdym razem – materia budująca nasz świat charakteryzuje się zdumiewającymi właściwościami. Najbardziej fantastyczną z nich wydaje się być ów dualizm, który sprawia iż każda z cząstek posiada cechy fali. Koncepcja ta pozwoliła Bohrowi stworzyć model atomu w którym elektron krąży wokół dodatnio naładowanego jądra na ściśle określonych orbitach. Twierdził on iż elektron jest utrzymywany na orbicie wokół jądra za pomocą oddziaływania elektromagnetycznego. Skoro elektron ma ładunek ujemny a jądro dodatni to nie ma w tym nic dziwnego. Problem pojawia się gdy zapytać – „a dlaczego właściwie taki elektron nie spadnie na jądro?” plus i minus się przyciągają a więc wydaje się to być sprzeczne z zdrowym rozsądkiem. Że tak się nie dzieje, to łatwo zaobserwować – z jakiegoś powodu nasz świat jednak pozostaje mniej więcej stabilny. Aby to wyjaśnić Bohr posłużył się pracami Plancka. Według Bohra elektron nie mógł się znajdować na dowolnej orbicie, ale na ściśle określonej. Aby przeskoczyć na wyższą bądź niższą elektron musiał pochłonąć lub wyemitować foton o ściśle określonej energii. I świetnie wyjaśniało to obserwację widma podgrzanego gazu – wodoru.

fot. domena publiczna

Gdyby ta energia mogła być emitowana w dowolnych porcjach, to powinniśmy obserwować ciągłe widmo jak w tęczy. Tymczasem obserwujemy wyraźne, ostre linie i czarne obszary. Te możliwe orbity da się nawet gładko wyliczyć i opisać wzorami, z których wynika że możliwe są te orbity na których moment pędu elektronu jest wielokrotnością stałej Plancka dzielonej przez 2π. Tu wyjaśnię te wszystkie wulgaryzmy – moment pędu to po prostu matematyczny opis tego jak się ciało porusza. Wystarczy nitka i kawałek np. plasteliny na końcu i zakręcić, jeśli znamy masę plasteliny, prędkość i promień tego okręgu to możemy obliczyć moment pędu z wzoru L=mvr. Stała Plancka to kwant, czyli najmniejsza porcja takiego momentu pędu tj. 6.63·10⁻³⁴ J*s. Cóż – Bohr wszystko gładko wyliczył, odebrał nagrodę Nobla i w sumie można by się rozejść. Niestety ten model ma poważne wady. Nie ma sensu dla atomów posiadających więcej elektronów niż jeden i absolutnie nie wyjaśnia, w jaki sposób elektron będący falą się nie rozprasza – przecież każdy wie że fale z czasem słabną. I jak właściwie określić gdzie znaleźć ów elektron i jak przewidzieć kiedy taka emisja bądź pochłonięcie fotonu nastąpi? Gdyby elektrony faktycznie krążyły po orbitach tak jak planety, to znając ich pęd i położenie można by precyzyjnie przewidzieć gdzie można by go „przygwoździć”.

fot. domena publiczna

Rozwiązanie tej kwestii zostało nazwane mechaniką kwantową która nie jest trudna do zrozumienia ale trochę trudna do zaakceptowania. Za stworzenie tej teorii przyznano, jeśli się nie mylę, 11 nagród Nobla a sami jej twórcy tacy jak np. Heisenberg i Schrödinger nie potrafili zaakceptować tego iż ich przewidywania okazały się być prawdą.

Heisenberg zapewne kojarzy się wam z serią „Breaking Bad”, a powinien z dość miękką postawą wobec nazizmu i katarem siennym. Pierwsza kwestia budzi we mnie niesmak, druga zaś sprawiła iż mający wtedy dwadzieścia cztery lata Heisenberg udał się na wyspę Helgoland, aby uciec przed pyłkami. Dla zabicia czasu zajmował się wyżej wymienioną kwestią i postanowił zastosować pewną matematyczną sztuczkę – uznał, że skoro nie da się oznaczyć dokładnie pojedynczych wartości, to można użyć czegoś co matematycy nazywają „macierzą”.

Dlaczego taka tabela? Heisenberg wymyślił, że skoro nie dało się dokładnie oznaczyć wszystkich parametrów takich jak pęd i położenie cząstki, to można je opisać w formie tablicy z oddzielnymi wartościami dla orbity początkowej i końcowej takiego przeskoku. Dzięki temu elektron nie musi mieć dokładnie określonego położenia, a całą gamę w zależności od przyjętych orbit. Heisenberg gdy odkrył że jego wyliczenia zgadzają się z obserwacjami nie mógł zasnąć do rana i całkiem zapomniał o dręczącej go alergii – po powrocie przesłał swoje prace do Wolfganga Pauliego i Maxa Borna. Jeśli nie wiecie co to wszystko oznacza, to spokojnie – on też nie wiedział ale jak sam zapisał „Jest to dla mnie niejasne ale wygląda na to że elektron nie porusza się po orbitach”.

Niezależnie od niego tę kwestię rozpatrywał Schrödinger, który zapewne kojarzy się z kotem a powinien z ogierem. Tak przynajmniej twierdziła jego małżonka. Mówiąc wprost, ten wybitny fizyk prowadził bardzo bujne życie pozamałżeńskie, co ciekawe za przyzwoleniem małżonki która miała twierdzić że „spokojniej żyć z kanarkiem niż z ogierem, ale ja uwielbiam konie”. Gdy pewnego razu udał się z swoją kochanką w góry miał z sobą prace de Broglie’a, postanowił więc sprawdzić co się stanie gdy spróbuje opisać elektron jako falę. Wyniki były zdumiewające bez żadnych tabel, macierzy etc. a jedynie za pomocą funkcji opisał elektron a jego wyniki idealnie pokrywały się z pracami Bohra. Ot wystarczyło coś co matematycy nazywają „hamiltonianem” czyli zebraną do kupy energią kinetyczną i potencjalną aby uzyskać takie gładkie wyniki. Tylko że taki falowy opis nie ma sensu jeśli pomyślimy o obserwacjach o których pisałem ostatnio – jeśli spróbować złapać pojedynczy elektron to okazuje się być punktem a nie falą. To o co tu właściwie chodzi? Jak wygląda ten atom i gdzie jest ten elektron? Czym są te fale skoro na pewno nie jest to rozsmarowany elektron który w odpowiedniej chwili zbiera się do kupy?

Całość wyjaśnił dopiero Max Born. Zrozumiał on iż te zjawisko to coś zupełnie innego niż fala na wodzie – fale które tak pięknie wynikały z równania Schrödingera i nieoznaczoność ich cech które wykazał Heisenberg mają sens tylko w jednym wypadku: gdy opisują nie fizyczną fale ale prawdopodobieństwo. Brzmi dziwacznie? Zgadzam się – sam Einstein nie potrafił tego przyjąć do wiadomości mówiąc iż „Bóg nie gra w kości…”. Łatwo to sobie jednak wyobrazić gdy pomyślimy o sytuacjach z życia codziennego. Jeśli wiecie że wasz znajomy zazwyczaj spóźnia się na autobus to oznacza że w okolicach czasu jego odjazdu będzie gdzieś w okolicach przystanku, ale żeby stwierdzić gdzie jest dokładnie trzeba zadzwonić i zapytać, wtedy poda nam swoje położenie. Dokładnie tak samo jest z elektronem – zanim go nie sprawdzimy wydaje się być tak jakby nieokreśloną sumą wszystkich możliwości. Pytanie o to gdzie jest elektron po prostu nie ma fizycznego sensu. Należy raczej zapytać o to gdzie jest największa szansa na jego znalezienie.

fot. Ulrich Mohrhoff

Gdyby wyrazić to w formie grafiki, to wygląda to w ten sposób – są to orbitale. Im obszar jaśniejszy tym większa szansa na znalezienie tam elektronu. Dlaczego nie da się wyznaczyć dokładnych położeń? Czy wynika to z niedoskonałości naszych metod? Nie, przypomnijcie sobie, jak mały jest elektron. Jeśli chcemy go zaobserwować to należałoby go oświetlić czyli wysłać w jego stronę fotony o określonym pędzie. Foton zderzając się z elektronem spowoduje jego odrzut czyli zmieni jego pęd. Niestety w naszym wszechświecie nie da się znać na raz wszystkich parametrów. Gdybyśmy je znali, to moglibyśmy przewidywać przyszłość z 100% pewnością a tak przypomina to jak żywo prognozę pogody. Tak, z prac tych wszystkich fizyków wyszło coś bardzo dziwnego – wychodzi na to, że Wszechświatem rządzi przypadek, a rzeczywistość jest nie tyle stałą strukturą co sumą oddziaływań pomiędzy najmniejszymi z cząstek, które je budują. Następnym razem, gdy spojrzysz przez szybę i ujrzysz nie tylko to, co za nią, ale również swoje odbicie to pomyśl, że wynika to z tego że w wyniku „kwantowego rzutu kośćmi” część fotonów przez nią przeszła a część odbiła się o nią i nie ma żadnego powodu który za tym stoi – i nie wiemy dlaczego, bo sama natura nie wie co się stanie.

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.

4. Cząstka? Fala? Tak!

Jak zapewne pamiętacie z poprzednich odcinków, na początku XX wieku Fizyka znalazła się w kropce. Wiedziano, że światło ma właściwości cząstek i fal. Eksperyment Younga powtarzano wielokrotnie i zawsze dawał ten sam rezultat – na ekranie pojawiał się piękny wzór malowany przez interferujące fale. Każdy mógł to stwierdzić na własne oczy i dało się to opisać w piękny sposób przy pomocy matematyki. Jednocześnie każdy widział, iż światło zachowuje się jak cząstki – hipotezę wysuniętą przez Einsteina również potwierdzono licznymi eksperymentami. Compton wyraźnie zaobserwował, jak światło niczym strumień kul bilardowych działa z elektronami. Fizycy nie potrafili dojść w tej, nomen omen, materii do porozumienia. Fale to fale a cząstki to cząstki. Przecież nikt przy zdrowych zmysłach nie oczekuje że kropla wody będzie interferować sama z sobą lub że fale zaczną się zachowywać jak kropla drążąca dziurę w kamieniu. Jak to więc możliwe? Odpowiedź zaproponował Louis de Broglie, i gdy niedługo później potwierdzono jego hipotezę eksperymentalnie miał usłyszeć, iż „lepiej abyś tych fal nigdy nie odkrył…”. O jakie fale tu chodzi?

Louis de Broglie był francuskim fizykiem, który wybierając ścieżkę edukacji zamierzał popełnić straszliwy błąd – chciał zostać historykiem lub prawnikiem. Na szczęście zwrócił się – słusznie – ku matematyce, a później za namową brata, ku fizyce. W 1924r. w swoim doktoracie pod niewiele mówiącym tytułem „badania nad teorią kwantową” opisał swoje próby opisu odkrytego przez Einsteina „efektu fotoelektrycznego”, w którym to kwanty światła tj. fotony wybijały z powierzchni materiału elektrony. Skoro owe fotony zachowywały się jak pełnoprawne cząstki, to jak każde inne posiadały określony pęd – łatwo go wyliczyć zwyczajnie mnożąc masę ciała razy jego prędkość.

Ponieważ de Broglie zgadzał się z Einsteinem, iż światło jest w istocie strumieniem cząstek, a więc można im przypisać pęd związany z długością fali. Wystarczy podzielić stałą Plancka oznaczoną „h” przez długość owej fali. Stałą Plancka nazywamy najmniejszą możliwą porcję energii o którą coś może się zmienić – jest to kwant działania. Jak sami widzicie, jest to bardzo bardzo mało. Czyli można wprost powiedzieć iż każdy kwant światłą jest zarówno falą jak i cząstką – przy czym jest falą i cząstką w każdym momencie. Foton ma zarówno właściwości fal jak i cząstek. Fizyka po raz kolejny znalazła gładkie wyjaśnienie – de Broglie niestety nie poprzestał na fotonach i zadał pytanie czy tego rozumowania nie można odwrócić. Skoro światło miało zawierać fizyczne cząstki, które miały bez wątpienia fizyczną naturę fali, to czy nie dotyczy to przypadkiem innych cząstek np. elektronów co do których korpuskularnej natury nikt nie miał wątpliwości? Właśnie z tym jest związany trzeci z zapisanych wzorów – długość fali danego obiektu wynika z podzielenia stałej Plancka przez jego pęd a pęd to przecież iloczyn masy i prędkości. To pod pierwiastkiem to tzw. „czynnik Lorentza”, takie brzydkie pojęcie, przy pomocy którego można transformować wielkości pomiędzy różnymi układami odniesienia, co ma szczególne znaczenie dla obiektów poruszających się z prędkościami bliskimi prędkości światła. Na razie wystarczy że zapamiętacie iż de Broglie którego poparł Einstein zaproponował wyjaśnienie tych wszystkich dziwactw z którymi mierzyli się fizycy – cząstki mają zarówno naturę cząstki jak i fali. Dlaczego więc nie widać tego dla większych obiektów np. dla człowieka? Zwracam uwagę na to jak małą wielkością jest owe „h” – długość fali będąca wynikiem takiego dzielenia jest stanowczo zbyt mała do zaobserwowania wszystkimi znanymi nam obecnie metodami. O takich obiektach stwierdzono iż „nie ujawniają swoich falowych właściwości”. Niedługo później udało się potwierdzić tę hipotezę. Mam tu na myśli eksperyment zaliczany do „dziesięciu najpiękniejszych w dziedzinie fizyki”

Trzy lata po opublikowania hipotezy dotyczącej tego jakoby każda z cząstek miała się cieszyć ową dziwaczną korpuskularno-falową budową, dwóch amerykańskich fizyków postanowiło to sprawdzić – doświadczenie było dość proste w komorze próżniowej ostrzeliwano płytkę z niklu elektronami. Cóż – naukowcy to takie dzieci, tyle że mają bardzo drogie zabawki. Założyli, że niklowa płytka nie będzie idealnie gładka, a więc elektrony powinny się odbijać chaotycznie, nie dając żadnego konkretnego wzoru na ekranie ruchomego detektora.

fot. A. Tonomura „The Quantum World Unveiled by Electron Waves„

Wraz z każdym kolejnym elektronem na ekranie ukazywał się coraz wyraźniejszy wzór, który nie dość że wskazywał na to że elektron faktycznie interferuje sam ze sobą, to jeszcze idealnie zgadzał się z wzorem jaki powstałby gdyby użyto światła o tej długości fali. Ten sam eksperyment powtarzano później wielokrotnie nie tylko dla elektronów ale również dla protonów, neutronów, całych jąder atomowych a nawet dla struktur takich jak fullereny zawierające aż 60 atomów węgla w jednej cząsteczce. Stąd tytuł tego odcinka. Można uznać że fale to takie rozsmarowane cząstki i na odwrót? Jak się okazało chwilę później – świat na swoim najniższym z znanych nam poziomów jest o wiele bardziej intrygujący, a wiele zależy od „rzutu kośćmi” i odkryć pewnego miłośnika kotów.

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.

1. O świetle słów kilka…

Nad tym, jak zbudowany jest otaczający nas świat, debatowano już od Starożytności. Greccy filozofowie zakładali iż wszystko, a więc również światło, jest zbudowane z niewielkich drobin. Ten model, podobnie jak inne tworzone w tamtych czasach (np. model geocentryczny), okazał się być pięknym i gładkim w detalach oraz niewiele wartym w założeniach. Jeśli światło miałoby być cząstkami to powstaje poważny problem z wyjaśnieniem codziennych zjawisk – na przykład załamania na granicy dwóch ośrodków. Każdy z nas widział jak łyżka „łamie się” gdy wsadzić ją do szklanki. Z tymi problemami borykano się do praktycznie do XIX wieku – uczeni tacy jak Kartezjusz, Hooke czy Huygens próbowali stworzyć teorie dotyczące falowej natury światła. Jednak nadal, głównie pod wpływem Newtona, dominowało przekonanie iż światło składa się z cząstek.

Długo rozmyślał nad tym Thomas Young. W czasie swoich przemyśleń obserwował fale powstające na tafli wody – przyglądał się temu, jak nakładają się na siebie wzajemnie wzmacniając się i wygaszając. Postanowił sprawdzić czy ma to zastosowanie również dla światła. Z pewnością wielu z was słyszało o „eksperymencie z dwiema szczelinami”. Jest on genialny w swej prostocie i możliwy do przeprowadzenia przez każdego. Young wpuścił światło słoneczne do pomieszczenia przez otwór a następnie przepuścił je przez dwie szczeliny – na ścianie ukazał się wzór szerzej znany jako prążki interferencyjne. Spójrzmy na prostą ilustrację wykonaną w notatniku:

Jak łatwo zauważyć, fale światła, podobnie jak fale wody, nakładały się na siebie wzajemnie się – w miejscu gdzie nałożyły się ich „szczyty”, na ścianie powstawał prążek światła. Gdyby światło składało się z cząstek, to zdrowy rozsądek podpowiada inny rezultat:

Jest to sytuacja którą można łatwo porównać do kopania piłki tak aby trafić w bramkę poprzez dwie szczeliny – część z nich odbije się od ściany, a pozostałe powinny trafiać w mniej więcej te same miejsca „bramki”. Tymczasem, gdyby przepuścić światło słoneczne przez otwór o średnicy ok. 0.5 cm na podwójnej szczelinie o długości 1 cm i odległości 0,5mm to naszym oczom powinien ukazać się taki obraz:

fot. Aleksandr Berdnikov, MIT

Taka sytuacja sprawiła, iż w XIX wieku modele falowe zostały uznane powszechnie. Duży udział miały w tym prace Maxwella, który badał naturę pola magnetycznego i elektrycznego. Jego prace, oparte na czystej matematyce, doprowadziły go do wniosku iż są to dwa rodzaje tego samego oddziaływania które porusza się jako fala, a światło jest jedną z nich. Ciekawostką jest to, iż z jego równań można wyprowadzić równanie określające prędkość rozchodzenia się takiej fali dla próżni, którego wynik świetnie zgadza się z obserwacjami. Hipotezę Maxwella niedługo później potwierdził Hertz odkrywając fale radiowe. To właściwie zadecydowało o odrzuceniu cząsteczkowego modelu światła. Jednakże teoria Maxwella nie wyjaśnia wszystkich efektów związanych z światłem. Tu musimy wrócić na chwilę do pierwszego z obrazków – według tej teorii energia takiej fali ma związek z jej natężeniem a nie częstotliwością. Tymczasem wiele niezależnych eksperymentów pokazało iż jest dokładnie na odwrót. Energia przekazywana atomom przez światło wynika z jego częstotliwości a nie natężenia. Przykładem mogą być tu zjawiska zaobserwowane przez Comptona oraz Einsteina.

Sprawcą zamieszania w tym eleganckim modelu okazał się być wcześniej wymieniony Hertz który zaobserwował ciekawe zjawisko gdy badał wcześniej odkryte fale radiowe – wysyłał fale radiowe i starał się je odebrać za pomocą odbiornika składającego się w uproszczeniu z pierścienia i cewki. Ilekroć do odbiornika docierała fala na cewce przeskakiwała iskra. Zaciekawiony umieścił odbiornik w ciemnym pudle aby móc lepiej zaobserwować ową iskrę w czasie skoku. Niestety, ale umieszczenie urządzenia w owym pudle jedynie osłabiło efekt. Winna okazała się być jedna z ścianek owego pudła którą była szklana szyba pochłaniająca promienie UV. Gdy tylko wymienił szkło na kwarc który UV nie pochłania efekt powrócił. Hertz nie znalazł wyjaśnienia dla tego zjawiska ale opublikował pracę z której skorzystał Einstein starający się wyjaśnić inną rzecz znaną szerzej jako efekt fotoelektryczny.

Fizycy oświetlając powierzchnię równych przedmiotów zauważyli, iż padające światło jest zdolne wybijać pojedyncze elektrony z powierzchni i niezależnie od jego natężenia zjawisko zachodzi tylko dla pewnych częstotliwości światła. Im większa była długość fali, tym mniejsza była energia kinetyczna wybitego elektronu. Powyższe wnioski są sprzeczne z klasyczną teorią – energia wybitego elektronu powinna być związana z natężeniem światła, a zjawisko powinno zachodzić nawet dla niższych częstotliwości światła przy odpowiednim natężeniu. Tymczasem doświadczenie pokazuje, że w rzeczywistości jest inaczej. Kolejną obserwację poczynił Compton, gdy próbował rozpraszać promieniowanie rentgenowskie i gamma na bloku grafitu – gdy porównywał natężenie fali „wejściowej” i „wyjściowej”, zauważył iż fala wyjściowa to tak naprawdę dwie fale. Jedna o długości fali padającej a druga była większa w zależności od kąta pod jakim obserwował promieniowanie.

Powyższe wyniki Einstein i Compton mogli wyjaśnić tylko w jeden sposób – światło jest nie tyle falą co strumieniem materialnych cząstek które zderzając się z elektronami przekazują im część swojej energii a tym samym pędu.

Jednakże fala to fala a cząstka to cząstka – jak więc wyjaśnić tą dziwaczną dualną naturę fotonu? Odpowiedź pojawiła się szybko i gdy tylko się pojawiła natychmiast spowodowała u wielu fizyków potężny ból głowy o czym kolejnym razem.

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.